LA PARADOJA DE LA CAJA DE BERTRAND

Te ponen delante 3 cajas: una tiene dos monedas de plata, otra dos de oro y la tercera una de cada. Sacas la primera y es de oro, ¿cuál es la posibilidad de que la otra también lo sea?

Este es la base de la paradoja de la caja de Bertrand.

Joseph Bertrand fue un matemático francés del siglo XIX que planteó este ejercicio como un ejemplo de cómo el razonamiento intuitivo puede engañarnos.

Pues eso, tenemos 3 cajas:

En una tenemos 2 monedas de plata, en otra 2 monedas de oro y en la otra una de cada.

Sacas la primera moneda y es de oro. Ahora debes elegir de que será la siguiente ¿oro o plata? Para darle más emoción si fallas te cortaran la mano izquierda.

¿Qué eliges?

¿Plata?

¿Oro?

¿Da igual porque hay las mismas posibilidades de una que de otra?

Piénsalo antes de bajar hasta la solución...

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Si eliges plata tienes muchas posibilidades de perder la mano.

Lo más lógico, o lo más intuitivo, es pensar que da igual escoger el color ya que si la primera es de oro, la segunda puede ser de oro o de plata, según haya elegido la caja de dos de oro a la de oro y plata, así que la probabilidad seria del 50% cada una.

Pero es un error ya que se olvida que en la caja de las monedas de oros hay 2 monedas y el cálculo que hacemos de forma intuitiva no lo tienen en cuenta, vamos a explicarlo más despacio.

Tenemos 3 cajas, aunque si la primera moneda sacada es de oro, olvidaremos la de dos monedas de plata:

• Oro A / Oro B
• Plata A / Oro B

Por lo que tengo estas posibilidades:

• Si he sacado la Oro A y he elegido la caja de 2 monedas de oros, me saldrá la Oro B.
• Si he sacado la Oro B y he elegido la caja de 2 monedas de oros, me saldrá la Oro A.
• Si he sacado la Oro B  y he elegido la caja de 1 moneda de cada, me saldrá la Plata A.

Como podemos ver, hay 2/3 de probabilidades de sacar moneda de oro y 1/3 de sacar la de plata. Por lo que si quieres conservar la mano, elige oro, tendrás mas probabilidad de éxito.